II8A3 - Producción I

Ing. Sebastián Blandón Londoño

s.blandon@utp.edu.co

Universidad Tecnológica de Pereira

Introducción

¿Para qué sirve este curso?

Diseñar, programar y controlar la producción de bienes.
Determinar y analizar variables de operación que aporten a la formulación de planes de mejoramiento para el uso de los recursos empresariales.
Proponer sistemas de información y reporte que faciliten y mejoren el análisis de la operación.

Contenido

Evaluación

Módulo I (30%)

- Parcial (25%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo II (20%)

- Parcial (15%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo III (20%)

- Parcial (15%)

- Actividades en clase (5%)

Actividades Complementarias e integradoras (30%)

- Lectura (5%)

- Dashboard OEE (15%)

- Taller de optimización en AMPL (10%)

Recursos guía

Chapman (2006). Planificación y Control de la Producción.
Curry y Feldman (2011). Manufacturing Systems Modelling and Analysis (2nd ed.).
Muñoz y Zapata (2023). Introducción a la manufactura de clase mundial.
Nahmias (2015). Production and Operations Analysis (7th ed.).
Pinedo (2012). Scheduling: Theory, Algorithms and Systems (4th ed.).

Software

Qlik Sense

Presentación

Repaso de Investigación de Operaciones

¿Qué es la investigación de operaciones?

La investigación de operaciones es la rama de las matemáticas que aporta herramientas para la toma de decisiones, específicamente problemas de asignación de recursos escasos. Esto a su vez, buscando la eficiencia y eficacia en el uso de dichos recursos.

Metodología para abordar problemas

Un ejemplo básico…

Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan enseguida:

Materia prima	Costo $/kg	Azúcares %	Grasas %	Proteínas %	Inertes %
A	2.35	12	10	60	18
B	2	10	10	50	30
C	1.7	8	6	44	42

¿Cuánto deberían mezclar de cada una de las tres si se desea minimizar el costo para preparar 1kg de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10%, su contenido de grasa no mayor a 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?

Notación expandida

$\begin{align*} \text{min } Z(X) &= 2.35X_{A} + 2X_{B} + 1.7X_{C} \\ \\ \text{s.a:} \\ 0.12X_{A} + 0.10X_{B} + 0.08X_{C} &\geq 0.1 ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ 0.1X_{A} + 0.1X_{B} + 0.06X_{C} &\leq 0.095 ~\text{(Contenido de grasa)} \\ 0.6X_{A} + 0.5X_{B} + 0.44X_{C} &\geq 0.52 ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ X_{A} + X_{B} + X_{C} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{A}, X_{B}, X_{C} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{A} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima A} \\ X_{B} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima B} \\ X_{C} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima C} \end{align*}$

Notación compacta

$\begin{align*} \text{min } Z(X) &= \sum_{i \in N} Costo_{i} \ast X_{i} \\ \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i \in N}{} Azucar_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Azucar} ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ \sum_{i \in N}{} Grasa_{i} \ast X_{i} &\leq maximo_{Grasa} ~\text{(Contenido de grasa)} \\ \sum_{i \in N}{} Proteinas_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Proteinas} ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ \sum_{i \in N}{} X_{i} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima i} \\ N &= \{A, B, C\} \end{align*}$

Software de optimización

Elementos de AMPL

Conjuntos
Parámetros
Variables
Función objetivo
Restricciones
Datos
Parámetros del solver

Archivo mod - Notación expandida

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Variables

# Funcion objetivo

# Restricciones

# Opciones del solver

Archivo mod - Notación expandida

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Variables
var X_A >=0; # Cantidad de la materia prima A
var X_B >=0; # Cantidad de la materia prima B
var X_C >=0; # Cantidad de la materia prima C

# Funcion objetivo
minimize Z: 2.35*X_A + 2*X_B + 1.7*X_C;

# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
  0.12*X_A + 0.1*X_B + 0.08*X_C >= 0.1;
  
s.t. Contenido_Grasa:
  0.1*X_A + 0.1*X_B + 0.06*X_C <= 0.095;
  
s.t. Contenido_Proteinas:
  0.6*X_A + 0.5*X_B + 0.44*X_C >= 0.52;
  
s.t. Cantidad_Requerida:
  X_A + X_B + X_C = 1;

# Opciones del solver
option solver highs;
solve;
display Z, X_A, X_B, X_C;

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos

# Parametros

# Variables

# Funcion objetivo

# Restricciones

# Datos

# Opciones del solver

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos
set N; # Conjunto de materias primas

# Parametros
param Costo{N} >=0; # Costo de cada materia prima
param Azucar{N} >=0; # Aporte de azucar de cada mp
param Grasa{N} >=0; # Aporte de grasa de cada mp
param Proteinas{N} >=0; # Aporte de proteinas de cada mp
param minimo_azucar >=0;
param maximo_grasa >=0;
param minimo_proteinas >=0;

# Variables
var X{N} >=0; # Cantidad a usar de cada materia prima

# Funcion objetivo
maximize Z:
  sum{i in N} Costo[i]*X[i];

# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
  sum{i in N} Azucar[i]*X[i] >= minimo_azucar;

s.t. Contenido_Grasa:
  sum{i in N} Grasa[i]*X[i] <= maximo_grasa;
  
s.t. Contenido_Proteinas:
  sum{i in N} Proteinas[i]*X[i] >= minimo_proteinas;
  
s.t. Cantidad_Requerida:
  sum{i in N} X[i] = 1;

# Datos
data AMPL_ejemplo1.dat; # Indica de dónde extraer los datos

# Opciones del solver
option solver highs;
expand; # Expande el modelo, sirve para validar
solve;
display Z, X;

Archivo dat - Notación compacta

# Conjuntos
set N:= A B C;

# Parametros
param Costo:=
A 2.35
B 2
C 1.7;

param Azucar:=
A 0.12
B 0.10
C 0.08;

param Grasa:=
A 0.1
B 0.1
C 0.06;

param Proteinas:=
A 0.6
B 0.5
C 0.44;

param minimo_azucar:= 0.1;
param maximo_grasa:= 0.095;
param minimo_proteinas:= 0.52;

Archivo dat (Alternativa) - Notación compacta

# Conjuntos
set N:= A B C;

# Parametros
param:
    Costo   Azucar   Grasa  Proteinas:=
A   2.35    0.12      0.10    0.60
B   2.0     0.10    0.10    0.50
C   1.7     0.08    0.06    0.44
;

param minimo_azucar:= 0.1;
param maximo_grasa:= 0.095;
param minimo_proteinas:= 0.52;

Solución

Notación expandida

Notación compacta

Un ejemplo un poco más complejo…

En preparación para la temporada invernal, una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones con aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes: corte, aislamiento, costura y empaque.

La compañía recibió pedidos en firme de sus productos, el contrato estipula una penalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptimo para la compañía, con base en los siguientes datos:

Departamento	Chamarras	Relleno de plumas	Pantalones	Guantes	Capacidad (hr)
Corte	0.3	0.3	0.25	0.15	1000
Aislamiento	0.25	0.35	0.3	0.1	1000
Costura	0.45	0.5	0.4	0.22	1000
Empaque	0.15	0.15	0.1	0.05	1000
Demanda	800	750	600	500	-
Utilidad ($/uni)	30	40	20	10	-
Penalización por unidad ($/uni)	15	20	10	8	-

Notación expandida

\(\begin{align*} \text{max } Z(X) &= 30X_{1} + 40X_{2} + 20X_{3} + 10X_{4} \\ &\text{...} - 15\max\{800-X_{1},0\} \\ &\text{...} - 20\max\{750-X_{2},0\} \\ &\text{...} - 10\max\{600-X_{3},0\} \\ &\text{...} - 8\max\{500-X_{4},0\} \\ \text{s.a:} \\ 0.3X_{1} + 0.3X_{2} + 0.25X_{3} + 0.15X_{4} &\leq 1000 ~\text{(Corte)} \\ 0.25X_{1} + 0.35X_{2} + 0.3X_{3} + 0.1X_{4} &\leq 1000 ~\text{(Aislamiento)} \\ 0.45X_{1} + 0.5X_{2} + 0.4X_{3} + 0.22X_{4} &\leq 1000 ~\text{(Costura)} \\ 0.15X_{1} + 0.15X_{2} + 0.1X_{3} + 0.05X_{4} &\leq 1000 ~\text{(Empaque)} \\ X_{1} &\leq 800 ~\text{(Demanda de chamarras)} \\ X_{2} &\leq 750 ~\text{(Demanda de relleno de plumas)} \\ X_{3} &\leq 600 ~\text{(Demanda de pantalones)} \\ X_{4} &\leq 500 ~\text{(Demanda de guantes)} \\ X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{1} &= \text{Cantidad a fabricar de chamarras} \\ X_{2} &= \text{Cantidad a fabricar de relleno de plumas} \\ X_{3} &= \text{Cantidad a fabricar de pantalones} \\ X_{4} &= \text{Cantidad a fabricar de guantes} \end{align*}\)

Notación compacta

$\begin{align*} \text{max } Z(X) &= \sum_{i = 1}^{M} (Utilidad_{i} \ast X_{i} \\ &\text{...} - Penalidad_{i} \ast \max\{Demanda_{i}-X_{i},0\}) \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i = 1}^{M} Corte_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Corte} ~\text{(Corte)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Aislamiento_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Aislamiento} ~\text{(Aislamiento)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Costura_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Costura} ~\text{(Costura)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Empaque_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Empaque} ~\text{(Empaque)} \\ X_{i} &\leq Demanda_{i} ~\forall ~i \in M ~\text{(Demanda de i)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\forall ~i \in M ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a fabricar del producto i} \end{align*}$

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos
set Productos; # Conjunto de productos

# Parametros

# Variables
var X{Productos} >=0; # Cantidad a fabricar de cada producto

# Funcion objetivo

# Restricciones


# Datos
data AMPL_ejemplo2.dat; # Indica de dónde extraer los datos

# Opciones del solver
option solver highs;
expand; # Expande el modelo, sirve para validar
solve;
display Z, X;

Módulo I - Producción

Generalidades

Origen elemental

Big Text

Historia

Big Text

Revoluciones industriales

Big Text

Personajes importantes

Big Text

Ciclo de vida del producto

Big Text

Sostenibilidad y sustentabilidad

Big Text

Sistemas de producción

Categorización

Big Text

Sistemas de producción

Big Text

Distribución en planta

Big Text

Procesos industriales

Procesos continuos

Procesos discretos

Big Text

Diseño del proceso

Big Text

Parámetros básicos de los sistemas de producción

Big Text

Capacidad

Big Text

Tiempo de ciclo

Little’s Law

Producción y lotes de transferencia

Planeación de la capacidad de producción

Análisis de la capacidad

Punto de equilibrio

Overall Equipment Efficiency (OEE)

Theory of Constraints (TOC)

Critical Path Method

Módulo II - Gestión de la línea de producción

Procesos, procedimientos, actividades, tareas, operaciones

Programación CPM, PERT y LPU

Production Engineering

Sistemas de ensamble

Clasificación

Tipos de problemas de ensamble

Balanceo de líneas de ensamble

Terminología

Takt Time

SALBP

SALBP-1

SALBP-2

SALBP-E

MOALBP

UALBP

UALBP-1

UALBP-2

Módulo III - Secuenciamiento de tareas

Terminología

Job Scheduling

Clasificación del taller

Single machine

Parallel machines

Flow Shop

Job Shop

Flexible Flow Shop

Flexible Job Shop

Job Scheduling Parameters

Dispatch Rules

Dispatch Rules - Performance Measures

Assotiated to jobs

Assotiated to machines

Nomenclaturas de problemas

Some Scheduling Jobs types…

Single Machine Scheduling

Parallel Machines Scheduling

Flow Shop Scheduling

Job Shop Scheduling

Módulo IV - Manufactura esbelta y herramientas tecnológicas